Question

（2014?启东市一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线

（2014?启东市一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC=PC，AB=8，∠P=30°．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AC=PC，∠P=30°，
∴∠CAO=30°，
连接OC．
∴∠COP=2∠CAO=60°，
∴∠PCO=180°-∠ACO-∠COP=90°，
即PC⊥OC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB=8，
∴AO=

1

2

AB=4，
又∵∠CAO=30°，OE⊥AC
∴OD=

1

2

OA=2，CD=AD=

3

2

OA=2

3

，
∴S_阴影部分=S_扇形OCE-S_△OCD=

60

360

π×42?

1

2

×2×2

3

＝

8

3

π?2

3

．