Question

设x，y满足约束条件4x?y+4≥08x+y?16≤0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（8b＞a＞0）的最大值为5，则1a+2b

设x，y满足约束条件4x?y+4≥08x+y?16≤0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（8b＞a＞0）的最大值为5，则1a+2b的最小值为（　　）A．5B．6C．7D．8

Answer 1

解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线4x-y+4=0与直线8x+y-16=0的交点（1，8）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大5，
即a+8b=5，
而  (

1

a

+

2

b

)

a+8b

5

＝

1

5

[17+

8b

a

+

2a

b

)]≥5≥5．
则

1

a

+

2

b

的最小值为5，
故选A．