Question

能够单独密铺的正多边形是（　　）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边

能够单独密铺的正多边形是（　　）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形

Answer 1

B．正六边形。

正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角。

正五边形不能密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象。

正七边形的每个内角度数是{（7-2）×180°}÷7=128.57°，正八边形的每个内角度数是{（8-2）×180°}÷8=135°，均不能整除360°，所以都不能密铺。

扩展资料

可单独密铺的图形

1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。

2、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。

3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。

4、目前仅发现十五类五边形能密铺。

密铺的历史背景

1619年，数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面。1891年，苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。 1924年，数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。 

最有趣的是（1936年）荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）偶然到西班牙的格兰拿大旅行，在参观建于十四世纪的阿罕伯拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。因而得到启发，创造了无数的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。

参考资料来源：百度百科--密铺

参考资料来源：百度百科--多边形

Answer 2

A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
C、正七边形每个内角为：180°-360°÷7=

900

7

，不能整除360°，不能密铺；
D、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．
故选B．