如图①．直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且OAOC=13．抛物线经过A、B、C三点，
如图①．直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且OAOC=13．抛物线经过A、B、C三点，点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n...
如图①．直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且OAOC=13．抛物线经过A、B、C三点，点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接PC、PB（如图①），△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由；（3）D为线段AB中点，连结DP交BC于点E．连结AC（如图②），若以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．直接写出此时点P的坐标．
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（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入得-3a=-3，
解得a=1．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
（2）如图①所示：
作PF⊥x轴于点F，设△PBC的面积为S，则
S=S四边形OCPF+S△PFB-S△OBC
=
（3-n）m+
（3-m）（-n）-
×3×3，
=
m-
n-
，
又∵点P是抛物线上的点，
且m＞0，n＜0
∴n=m2-2m-3（0＜m＜3）
∴S=-
m2+
m
=-
（m-
）2+
∴当m=
时，△PBC的面积最大，最大面积为
，
把x=m=
代入y=x2-2x-3=（
）2-2×
-3=-
，
此时P点坐标为（
，-
）；
（3）分两种情况：
①当DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴
=
，
∵D为AB中点，
∴E点为BC中点，
∴E（
，-
）
∴设DE所在解析式为：y=kx+b，
∴
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入得-3a=-3，
解得a=1．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
（2）如图①所示：
作PF⊥x轴于点F，设△PBC的面积为S，则
S=S四边形OCPF+S△PFB-S△OBC
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
又∵点P是抛物线上的点，
且m＞0，n＜0
∴n=m2-2m-3（0＜m＜3）
∴S=-
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
=-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 27 |
| 8 |
∴当m=
| 3 |
| 2 |
| 27 |
| 8 |
把x=m=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
此时P点坐标为（
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
（3）分两种情况：
①当DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴
| BD |
| AB |
| BE |
| EC |
∵D为AB中点，
∴E点为BC中点，
∴E（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴设DE所在解析式为：y=kx+b，
∴
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