Question

已知{an}是等差数列，公差d≠0，a1，a3，a13成等比数列，Sn是{an}的前n项和（1）求证：S1，S3，S9成等比

已知{an}是等差数列，公差d≠0，a1，a3，a13成等比数列，Sn是{an}的前n项和（1）求证：S1，S3，S9成等比数列；（2）若S3=9，an=21，求n．

Answer 1

（1）证明：∵a₁，a₃，a₁₃成等比数列，
∵a32＝a1a13，
∴(a1+2d)2＝a1(a1+12d)，
∴d=2a₁，
∴S₃=9a₁，S₉=81a₁，
∴S32＝S1S9…（6分）
（2）解：S₃=9a₁=9，∴a₁=1，d=2，
∵a_n=21=1+2（n-1），
∴n=11…（10分）