已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b≠m(am+b)
已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b≠m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a...
已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b≠m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1,其中正确的是( )A.2个B.3个C.4个D.1个
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①∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,
∵对称轴为x=-
>0,
∴a、b异号,即b<0,
又∵c<0,∴abc>0,
故本选项正确;
②∵对称轴为x=-
>0,a>0,
-
<1,
∴-b<2a,
∴2a+b>0;
故本选项错误;
③当x=1时,y1=a+b+c;
当x=m时,y2=m(am+b)+c,当m>1,y2>y1;当m<1,y2<y1,所以不能确定;
故本选项错误;
④当x=1时,a+b+c=0;
当x=-1时,a-b+c>0;
∴(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2-b2=0,
∴(a+c)2=b2
故本选项错误;
⑤当x=-1时,a-b+c=2;
当x=1时,a+b+c=0,
∴a+c=1,
∴a=1+(-c)>1,即a>1;
故本选项正确;
综上所述,正确的是①⑤有2个.
故选:A.
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,
∵对称轴为x=-
b |
2a |
∴a、b异号,即b<0,
又∵c<0,∴abc>0,
故本选项正确;
②∵对称轴为x=-
b |
2a |
-
b |
2a |
∴-b<2a,
∴2a+b>0;
故本选项错误;
③当x=1时,y1=a+b+c;
当x=m时,y2=m(am+b)+c,当m>1,y2>y1;当m<1,y2<y1,所以不能确定;
故本选项错误;
④当x=1时,a+b+c=0;
当x=-1时,a-b+c>0;
∴(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2-b2=0,
∴(a+c)2=b2
故本选项错误;
⑤当x=-1时,a-b+c=2;
当x=1时,a+b+c=0,
∴a+c=1,
∴a=1+(-c)>1,即a>1;
故本选项正确;
综上所述,正确的是①⑤有2个.
故选:A.
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