Question

已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b≠m（am+b）

已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b≠m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（　　）A．2个B．3个C．4个D．1个

Answer 1

①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＞0，
∴a、b异号，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本选项正确；

②∵对称轴为x=-

b

2a

＞0，a＞0，
-

b

2a

＜1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本选项错误；

③当x=1时，y₁=a+b+c；
当x=m时，y₂=m（am+b）+c，当m＞1，y₂＞y₁；当m＜1，y₂＜y₁，所以不能确定；
故本选项错误；

④当x=1时，a+b+c=0；
当x=-1时，a-b+c＞0；
∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）²-b²=0，
∴（a+c）²=b²
故本选项错误；

⑤当x=-1时，a-b+c=2；
当x=1时，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；
故本选项正确；
综上所述，正确的是①⑤有2个．
故选：A．