Question

已知函数f(x)＝lg2?x2+x．（I）求f（x）的定义域，并判断其单调性；（II）解关于x的不等式f[x（x-1）]＜0

已知函数f(x)＝lg2?x2+x．（I）求f（x）的定义域，并判断其单调性；（II）解关于x的不等式f[x（x-1）]＜0．

Answer 1

（I）由题意得 

2?x

2+x

＞0解得-2＜x＜2，
∴函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜2}
∵令t=

2?x

2+x

=

4

2+x

-1在（-1，1）递减
∵y=lgt在定义域上为增函数
∴f(x)＝lg

2?x

2+x

在（-1，1）递减；
（II）由（I）知f(x)＝lg

2?x

2+x

在（-1，1）递减，且f（0）=0，
∴原不等式可化为：x（x-1）＞0，
解不等式组

x(x?1)＞0 ?2＜x(x?1)＜2

得-1＜x＜0或1＜x＜2，
∴原不等式的解集为{x|-1＜x＜0或1＜x＜2}．