Question

若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是______

若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是______．

Answer 1

O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．
证明如下：如图所示，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，
∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，
∴l?β，
∵l∩α=O，
∴O∈α，O∈β，
∴O=α∩β．
∵C，D∈α，∴α∩β=CD，
∴O∈直线CD．
∴O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．
故答案为在同一条直线上．

Answer 2

共线
．证明 ∵AC∥BD，
∴AC 与 BD 确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线 CD.
∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β，
∴O∈直线 CD，
∴O，C，D 三点共线．