Question

【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面

【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=mv0qL．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：（1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．

Answer 1

（1）粒子在电场中运动时做类平抛运动：水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与分速度的关系如图：
                                                                                                                            
 tan60°＝

vy

vx

则vy＝

3

v0
vy＝at＝

qEt

m

＝

3

v0…①
且竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：OM=

1

2

at²=

qE

2m

t2＝3L…②
由①②解得：E＝

m v 2 0

2qL

vN＝

v 2 x + v 2 y

＝2v0
（2）粒子在电场中运动，竖直方向的平均速度：

.

vy

=

0+vy

2

=

3

2

v0，
所以竖直方向的位移：3L=

3

2

v0t…③
水平方向的位移：x=0N=v₀t…④
由③④解得：x=2

3

L
由洛伦兹力提供向心力得：qBvN＝m

vN2

R

则R＝

mvN

qB

＝2L
粒子在磁场中的运动轨迹如图：
由图可以看出PN与x轴方向的30°，由于ON等于2

3

L，
则：PN=

ON

cos30°

=4L
PN距离恰好为半径的两倍，说明粒子正好从NP直径出第四象限
即打在y 轴负半轴的坐标（0，-2L）
（3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移x=0N=v₀t=2

3

L，
解得：t=

2 3 L

v0

粒子在磁场中运动轨迹为半圆，所需的时间：t₂=

πR

vN

=

π2L

2v0

=

πL

v0

所以粒子的运动总时间为t_总=

2 3 L+πL

v0

答：（1）匀强电场的电场强度为

m v 2 0

2qL

，粒子到N点的速度为2v₀；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为2L，粒子打在P点的坐标为（0，-2L）；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间为

2 3 L+πL

v0

．