Question

一道高数定积分求解

题目如图。
求积分。

Answer 1

原式=∫f(x)/(根x)dx=2∫f(x)d(根x)=2(根x)f(x)|[0,π/2] - 2∫(根x)f'(x)dx
因为f'(x)=1/[(1+tanx)(2根x)]
所以原式=-∫dx/(1+tanx)
设∫dx/(1+tanx)=∫cosxdx/(sinx+cosx)=A
∫sinxdx/(sinx+cosx)=B
由组合积分法得到
A+B=∫dx=π/2
A-B=∫(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)=∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)=ln|sinx+cosx|=0
解得A=π/4
所以原式=-π/4

P.S： 以上有几步积分上下限未写。

Answer 2

（1）先把f（x）的积分上下限换一下，会出一个负号。
（2）再把f（x）= -...代入需要求的那个定积分，整理好，看到这是一个二重积分。
（3）把上述二重积分更换积分次序，即把原来先对u的积分换成先对x的积分。
换得的结果应该是：负的，先对x在0到u^2上关于被积函数x^(-0.5)积分；再对u在0到（∏/2）^(0.5)上积分。
（4）先积对x在0到u^2上关于被积函数x^(-0.5)的积分，得结果为2u。
（5）再对u在0到（∏/2）^(0.5)上关于被积函数（2u）/[1+tan（u^2）]进行积分，注意到，
2udu=du^2，从而，解决这个积分的关键是，要会做对函数1/（1+tant）求原函数。

Answer 3

图片就是解答过程 希望对你有帮助