Question

1-cos2x/xsin3x的极限

Answer 1

1-cos2x/xsin3x的极限等于2/3。

解：lim(x→0)(1-cos2x)/(xsin3x)    

=lim(x→0)(2(sinx)^2)/(xsin3x)                    

=lim(x→0)(2*x^2)/(x*3x)

=lim(x→0)(2*x^2)/(3*x^2)

=2/3

即lim(x→0)(1-cos2x)/(xsin3x) 的极限值等于2/3。

扩展资料：

1、极限运算法则

令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么

（1）加减运算法则

lim(f(x)±g(x))=A±B

（2）乘数运算法则

lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。

2、求极限的方法

（1）分子分母有理化

（2）夹逼法则

3、极限的重要公式

（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。

（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

lim(x->0)1-cos2x/xsin3x
=lim(x->0) [(2x)方/2]/(x·3x)
=lim(x->0) [2x方]/(3x方)
=2/3