Question

已知圆心为c的圆经过点A(1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线L:x+y-1=0上,

已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线l:x+y-1=0上1.求圆心为C的圆的标准方程式；2.设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，求PQ的最小值；
3.若直线kx-y+5=0被圆C所截得弦长为8，求k的值。

Answer 1

由圆的性质可知圆心在在线段AB的垂直平分线上，又知圆心在直线L上联立可知圆心坐标为（3，-2），进而可知圆的半径为5，然后圆心到直线X-Y+5=0的距离可求得为5倍的根号2＞5，可知过圆心向直线X-Y+5=0做垂线段与圆的交点即为所求P点且PQ最小值为5倍的根号2减5，最大值为5倍的根号2加5
3题，由上可知圆心坐标及圆的半径，过圆心向直线KX-Y+5=0做垂线段由圆到直线的距离公式可将该距离用K表示出来，再连接圆心与直线和圆的交点可构成一个直角三角形，列方程求解 解得K=20／21,求采纳

追问

步骤

Answer 2

解：设圆心是（a,b) 因为 圆心在直线L:x+y-1=0上,
所以 a+b-1=0 (1)
又因为圆经过点A(1,1)和B(-2,-2)，所以圆心到A,B的距离相等
（a-1)²+(b-1)²=（a+2)²+(b+2)²
2-2a-2b=8+4a+4b
6+6a+6b=0 1+a+ b=0
a+b=-1 (2)
由(1) (2)得-1= 1
可见无解
因为AB的垂直平分线平行于x+y-1=0
所以不存在这样的圆经过点A(1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线L:x+y-1=0上。

Answer 3

AB:y=3k+4
AB的垂直平分线:y=-x/3
-1
和直线l的交点，即圆心(3，-2)
r²=25
圆的标准方程
(x-3)²
+(y+2)²=25
圆心到直线x-y+5=0
的距离=√50
|pq|的最小值=√50
-5
圆心到直线kx-y+5=0的距离为3
即直线kx-y+5=0和圆:(x-3)²
+(y+2)²=9
相切
把直线带入圆:
(k²+1)x²
+(14k-6)x
+49=0
判别式=0
k=-20/21
或者直线和y轴重合