Question

用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1） 2 =（x+1） 2 （2）x 2 ﹣2x﹣3=0（3）x 2 +6x=1（4）用配方法解

用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1） 2 =（x+1） 2 （2）x 2 ﹣2x﹣3=0（3）x 2 +6x=1（4）用配方法解方程：x 2 ﹣4x+1=0．

Answer 1

解：（1）由原方程，得（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，即4x（2x﹣2）=0， ∴4x=0或2x﹣2=0，解得，x=0或x=1； （2）由原方程，得（x﹣3）（x+1）=0， ∴x﹣3=0或x+1=0，解得，x=3或x=﹣1； （3）在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得x 2 +6x+9=10， ∴（x+3） 2 =10， ∴x=﹣3± ， ∴x 1 =﹣3+ ，x 2 =﹣3﹣ ； （4）由原方程移项，得x 2 ﹣4x=﹣1，在等式的两边同时加上一次项系数，﹣4的一半的平方，得x2﹣4x+4=3，配方，得（x﹣2）2=3， ∴x﹣2=± ， ∴x 1 =2+ ，x 2 =2﹣ ．