Question

对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（　　） A．运算*满足交换律，但不满足结合律

对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（　　） A．运算*满足交换律，但不满足结合律 B．运算*不满足交换律，但满足结合律 C．运算*既不满足交换律，也不满足结合律 D．运算*既满足交换律，也满足结合律

Answer 1

D

试题分析：由于定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，根据法则交换xy的位置判定交换律，然后判定x*（y*z）和（x*y）*z是否相等，由此即可判定选择项． 解：∵定义新运算“*”为x*y=x+y+xy， ∴y*x=x+y+xy， ∴x*y=y*x， ∴运算*满足交换律； ∵x*（y*z）=x*（y+z+yz）=x+y+z+yz+x（y+z+yz）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz， （x*y）*z=（x+y+xy）*z=x+y+xy+z+z（x+y+xy）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz， ∴x*（y*z）=（x*y）*z； 运算*满足结合律． 故选D． 点评：此题主要考查了整式的加减运算、多项式乘以单项式等运算，解题的关键是首先整式运算的法则，同时也理解运算律，才能正确解决问题．