Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，cosB=35，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段

如图，在△ABC中，AB=AC=10，cosB=35，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF=14AE，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，连接BG．（1）当EF=FC时，求△ADE的面积；（2）设AE=x，△DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值．

Answer 1

（1）作AH⊥BC于H．
在Rt△AHB中，∵cosB=

BH

AB

=

3

5

，AB=10，
∴BH=6，∴AH=8，
∵AB=AC，∴BC=2BH=12，
∴S_△ABC=

1

2

×12×8=48．
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AC

）²，
∵EF=

1

4

AE，EF=FC，
∴

AE

AC

=

4

6

=

2

3

，
∴

S△ADE

48

=

4

9

，
∴S_△ADE=

64

3

；

（2）设AH交DE、GF于点M、N．
∵DE∥BC，∴

AE

AC

=

AM

AH

=

DE

BC

，
∵AE=x，∴AM=

4

5

x，DE=

6

5

x，
∵MN=

1

4

AM=

1

5

x，∴NH=8-x，
∴S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四边形DGFE}-S_梯形GBCF，
∴y=

1

2

（

6

5

x+12）（8-

4

5

x）-

6

5

x?

1

5

x-

1

2

（

6

5

x+12）（8-x），
∴y=-

3

25