已知函数f(x)＝2x+2?x，g（x）=x2-2mx+5m-2（m∈R），对于任意的x1∈[-2，2]，总存在x2∈[-2，2]，使得f
已知函数f(x)＝2x+2?x，g（x）=x2-2mx+5m-2（m∈R），对于任意的x1∈[-2，2]，总存在x2∈[-2，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数...
已知函数f(x)＝2x+2?x，g（x）=x2-2mx+5m-2（m∈R），对于任意的x1∈[-2，2]，总存在x2∈[-2，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是______．
展开
展开全部
（1）∵函数f（x）=2
-x=2
-（x+2）+2=3-(
?1)2，
∴当x∈[-2，2]时，2≤f（x）≤3，
∴f（x）的值域是[2，3]；
（2）又当x∈[-2，2]时，
①若m＜-2，则g（x）=x2-2mx+5m-2在[-2，2]上是增函数，最小值g（-2）=9m+2，最大值g（2）=3m+2；
∴g（x）的值域是[9m+2，3m+2]，
∴[2，3]?[9m+2，3m+2]，
即
，∴无解；
②若m＞2，则g（x）=x2-2mx+5m-2在[-2，2]上是减函数，最小值g（2）=3m+2，最大值g（-2）=9m+2；
∴g（x）的值域是[3m+2，9m+2]，
∴[2，3]?[3m+2，9m+2]，
即
，∴无解；
③若-2≤m≤2，则g（x）=x2-2mx+5m-2在[-2，2]上是先减后增的函数，
最小值是g（m）=-m2+5m-2，最大值是max{g（-2），g（2）}=max{9m+2，3m+2}；
∴当m≥0时，g（x）的值域是[-m2+5m-2，9m+2]，
∴[2，3]?[-m2+5m-2，9m+2]，
即
| x+2 |
| x+2 |
| x+2 |
∴当x∈[-2，2]时，2≤f（x）≤3，
∴f（x）的值域是[2，3]；
（2）又当x∈[-2，2]时，
①若m＜-2，则g（x）=x2-2mx+5m-2在[-2，2]上是增函数，最小值g（-2）=9m+2，最大值g（2）=3m+2；
∴g（x）的值域是[9m+2，3m+2]，
∴[2，3]?[9m+2，3m+2]，
即
|
②若m＞2，则g（x）=x2-2mx+5m-2在[-2，2]上是减函数，最小值g（2）=3m+2，最大值g（-2）=9m+2；
∴g（x）的值域是[3m+2，9m+2]，
∴[2，3]?[3m+2，9m+2]，
即
|
③若-2≤m≤2，则g（x）=x2-2mx+5m-2在[-2，2]上是先减后增的函数，
最小值是g（m）=-m2+5m-2，最大值是max{g（-2），g（2）}=max{9m+2，3m+2}；
∴当m≥0时，g（x）的值域是[-m2+5m-2，9m+2]，
∴[2，3]?[-m2+5m-2，9m+2]，
即
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
