Question

已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， ．（Ⅰ）问：数列 是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求

已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， ．（Ⅰ）问：数列 是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求 和 ；（Ⅲ）求证： ．

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Answer 1

（1）见解析；（2） ， ；（3）见解析.

本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用，考查分类讨论思想，考查放缩的方法 解：（1）由已知有 ， ； 时， 所以 ，即 是以2为首项，公差为2 的等差数列． （2）由（1）得： ， 当 时， ． 当 时， ，所以 （3）当 时， ，成立． 当 时， ＝ 综上有 ．