Question

已知函数f（x）=x 3 +2x 2 -ax+1在区间（-1，1）上是单调函数，则实数a的取值范围是______

已知函数f（x）=x 3 +2x 2 -ax+1在区间（-1，1）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

对函数求导可得，f′（x）=3x 2 +4x-a 函数f（x）=x 3 +2x 2 -ax+1在区间（-1，1）上是单调函数 f′（x）=3x 2 +4x-a≥0或f′（x）=3x 2 +4x-a≤0在（-1，1）恒成立 即a≤3x 2 +4x或a≥3x 2 +4x在（-1，1）上恒成立 令g（x）=3x 2 +4x，则g（x）在（-1，1）上的最小值为 g(- 2 3 )=- 4 3 ，而g（1）=7 ∴ a≤- 4 3 或a≥7 故答案为： a≤- 4 3 或a≥7