Question

初一数学题目 急！

如图，C点在B点的北偏西60°的方向上，C点在A点的北偏西30°的方向上
｛1｝试求∠C的度数
｛2｝若AB⊥BC，则A点在B点什么方向上

Answer 1

1：∠
A=∠
DBA'／
2
解题过程如下：
根据题意可知：△A'DE≌△ADE
∴∠
A'ED=∠
AED=90°
∠
A'DE=∠
ADE
∠D
A'E=∠
A
∴∠
ADE=(180°-∠
BDA')÷
2
（算式1）
在△ADE里，∠
A
=90°-∠
ADE
将算式1代入得：∠
A
=
90°-
(180°-∠
BDA')÷
2
化简得：∠
A
=∠
BDA'／
2
2：∠CEA'=∠BDA'
-
2∠A
解题过程如下：
由题意可知：：△A'DE≌△ADE（理由恕不详述）
∴∠A'=∠
A
（算式1）
∠A'DE=∠ADE
(算式2）
2∠A'DE=∠A'DA=180°-∠BDA'
(算式3）
∠DEC=∠ADE+∠A(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）（算式4）
在△DA'E里：∠CEA'=180°-∠A'-∠A'DE-∠DEC
将算式4代入上面的等式得：∠CEA'=180°-∠A'-∠A'DE-（∠ADE+∠A）
将算式1、2代入上面的等式得：∠CEA'=180°-∠A-∠A'DE-（∠ADE+∠A）
∠CEA'=180°-2∠A-2∠A'DE
将算式3代入上面的等式得：∠CEA'=180°-2∠A-（180°-∠BDA'
）
化简得：∠CEA'=∠BDA'
-
2∠A

Answer 2

∠C等于30°
解：分别向北延长直线A、B
过C做CD⊥B于D
过C做CE⊥A于E
∵在RT△CBD中，∠CBD=60°
∴∠BCD=30°
∵在RT△ACE中，∠CAE=30°
∴∠CAE=60°
∴∠ACB=∠ACE-∠BCD=30°

2.延长A教BC于F
∵在RT△ABC中，∠ACB=30°
∴∠CAB=60°
∵∠CAF=30°
∴∠FAB=∠CAB-∠CAF=30°
∴A在B的南偏西60°方向上

Answer 3

呵呵1题的结论应该是：∠
A
=∠
BDA'／
2，我误写成∠
DBA'了，其他的证明过程及书写都对。
不好意思，见谅啊！
：）

Answer 4

角C为30度…延长A与BC相交于点D，由B向AD做垂线，交AC于点E，则角CEB为120度，角CDB为30度，于是角C为30度…

Answer 5

（1）∠C的度数为30° 作辅助线 过点C 做一条南北方向的直线
（2）南偏西60°