Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=72．（I）求bcosA的值；（Ⅱ）若a=4

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=72．（I）求bcosA的值；（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵acosB+bcosA=a?

a2+c2?b2

2ac

+b?

b2+c2?a2

2bc

=c
∴由c=2得acosB+bcosA=2，
结合acosB-bcosA=

7

2

联解，可得bcosA=-

3

4

；
（II）由（I）得acosB=2-bcosA=

11

4

，
∵a=4，∴cosB=

11

16

，可得sinB=

1?sin2B

=

3 15

16

根据正弦定理，得△ABC的面积为
S=

1

2

acsinB=

1

2

×4×2×

3 15

16

=

3 15

4