已知f(x)=4×2x+22x+1+ln(x+1+x2),若f(x)在[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,N,则M+N=______
已知f(x)=4×2x+22x+1+ln(x+1+x2),若f(x)在[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,N,则M+N=______....
已知f(x)=4×2x+22x+1+ln(x+1+x2),若f(x)在[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,N,则M+N=______.
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∵f(x)=
+ln(x+
),x∈[-2,2]
∴设g(x)=
,
则g(x)=
=4-
,
∵2x是R上的增函数,∴g(x)也是R上的增函数.
∴函数g(x)在[-2,2]上的最大值是g(2),最小值是g(-2).
∵函数y=ln(x+
)是奇函数,它在[-2,2]上的最大值与最小值互为相反数,最大值与最小值的和为0.
∴函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N=g(2)+g(-2)
=4-
+4-
=8-2
=6.
故答案为:6.
4×2x+2 |
2x+1 |
1+x2 |
∴设g(x)=
4×2x+2 |
2x+1 |
则g(x)=
4×2x+4?2 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
∵2x是R上的增函数,∴g(x)也是R上的增函数.
∴函数g(x)在[-2,2]上的最大值是g(2),最小值是g(-2).
∵函数y=ln(x+
1+x2 |
∴函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N=g(2)+g(-2)
=4-
2 |
4+1 |
2 | ||
|
=8-2
=6.
故答案为:6.
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