Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示；

（2）在Rt△AOB中，AB=

AO2+BO2

=

32+22

=

13

，
∴扇形BAA₁的面积=

90?π? 13 2

360

=

13

4

π，
梯形A₁A₂O₂B的面积=

1

2

×（2+4）×3=9，
∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA₁的面积+梯形A₁A₂O₂B的面积=

13

4

π+9．