Question

2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”发射升空，“嫦娥一号”探月卫星的路线简化后示意图如图所示．卫星

2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”发射升空，“嫦娥一号”探月卫星的路线简化后示意图如图所示．卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地一月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．若地球与月球的质量之比为M地M月＝a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为r停r工＝b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，求（1）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比 v停v工．（2）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比 T停T工．

Answer 1

（1）设“嫦娥一号”卫星质量为m，引力常量为G．
卫星在停泊轨道运行时，地球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则G

M地

r 2 停

m＝m

v 2 停

r停

所以v停＝

GM地 r停

卫星在工作轨道运行时，月球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则G

M月

r 2 工

m＝m

v 2 工

r工

所以v工＝

GM月 r工

联立上述各式得：

v停

v工

＝

M地r工 r停M月

＝

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