Question

如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长

如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．

Answer 1

过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE，
由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，
6×8=10CE，
∴CE=

24

5

，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=

AC2?CE2

=

18

5

，
∴AD=2AE=

36

5

．