Question

已知f（x）为二次函数，且满足f（0）=1，f（x-1）-f（x）=4x，则f（x）的解析式为______

已知f（x）为二次函数，且满足f（0）=1，f（x-1）-f（x）=4x，则f（x）的解析式为______．

Answer 1

根据题意，设f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）；
∴c=1；
∴[a（x-1）²+b（x-1）+1]-（ax²+bx+1）=4x，
整理得-2ax+a-b=4x；
即

?2a＝4 a?b＝0

，
解得a=-2，b=-2；
∴f（x）=-2x²-2x+1．
故答案为：f（x）=-2x²-2x+1．