Question

（2013?永州一模）如图所示，光滑圆弧轨道固定放置在竖直平面内，一质量为m的小球位于轨道内侧最低点，现

（2013?永州一模）如图所示，光滑圆弧轨道固定放置在竖直平面内，一质量为m的小球位于轨道内侧最低点，现给小球一水平初速度，使小球沿着轨道运动且始终不脱离轨道，当小球再次运动到轨道最低点时对轨道的压力大小可能是（　　）A．mgB．3 mgC．5 mgD．7 mg

Answer 1

当小球运动到圆周的四分之一时，由机械能守恒得：

1

2

mv2＝mgR
v=

2gR

支持力FN＝m

v2

R

+mg=3mg，
又因为初速度不为零，所以只要大于mg，小于3mg即可满足不离开轨道的条件；
当小球能到达最高点，v₀=

gR

恰好完成圆周运动的时候，由机械能守恒得：

1

2

mv12?

1

2

m

v

2 0

＝2mgR
v₁=

5gR

此时的支持力FN′＝m

v12

R

+mg=6mg，
因为恰好到达最高点时的速度小于

gR

，小球将脱离轨道，故只要大于6mg即可满足不离开轨道的条件．
故选：BD