Question

如图①，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，（1）如果△BCE的周长等于50，∠BE

如图①，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，（1）如果△BCE的周长等于50，∠BEC=88°，求BC的长及∠A的度数；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于点E，若BE=2，∠B=15°．求AC的长．

Answer 1

（1）∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，BE+CE=AC=27．
∴∠A=

1

2

∠BEC=44°，BC=50-27=23．

（2）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，
∴AE=BE=2，
∴∠BAE=∠B=15°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°，
∴AC=

1

2

AE=1．