Question

求此题目的解法，谢谢

Answer 1

易证∫(0,pi)xf(sinx)dx=pi/2∫(0,pi)f(sinx)dx。(令x=π-x)
因此，
原积分=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+ ∫(0,pi)xf(sinx)dx=pi/2∫(0,pi)f(sinx)dx。
因此，
原积分=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+ ∫(0,pi)xf(sinx)dx=pi/2∫(0,pi)f(sinx)dx。
因此，
原积分=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+
pi/2∫(pi/2,pi)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n
=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+ ∫(0,pi)xf(sinx)dx=pi/2∫(0,pi)f(sinx)dx。
因此，
原积分=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+
pi/2∫(0,pi/2)(cosx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n
=pi/2∫(0,pi/2)dx
=π²/4
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

追答

易证∫(0,pi)xf(sinx)dx=pi/2∫(0,pi)f(sinx)dx。(令x=π-x)
因此，
原积分=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+
原积分=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+
pi/2∫(pi/2,pi)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n
=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+pi/2∫(0,pi/2)(cosx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n
=pi/2∫(0,pi/2)dx
=π²/4
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

易证∫(0,pi)xf(sinx)dx=pi/2∫(0,pi)f(sinx)dx。(令x=π
原积分=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+
pi/2∫(pi/2,pi)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n
=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+pi/2∫(0,pi/2)(cosx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n
=pi/2∫(0,pi/2)dx
=π²/4
前两遍复制粘贴的有点乱

那个是令x=π-x,~\(≧▽≦)/~

易证∫(0,pi)xf(sinx)dx=pi/2∫(0,pi)f(sinx)dx。(令x=π
-x
原积分=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+pi/2∫(pi/2,pi)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n
=pi/2∫(0,pi/2)(sinx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n+pi/2∫(0,pi/2)(cosx)^2n*dx/(sinx)^2n+(cosx)^2n
=pi/2∫(0,pi/2)dx
=π²/4
这次终于完全对了(>﹏﹏<)

看懂了没有？有疑问请追问，满意采纳好嘛O(∩_∩)O

追问

答案是二分之派方

你能用手写吗？

追答

不可能吧，好吧，我手写，

淘淘很负责任告诉你， 答案是四分之派方

哪里不懂可随时追问O(∩_∩)O

追问

可是那个x怎么不见了乘的那个

追答

纠正一点小错误，

证明了啊？仔细看引理

追问

这个引理是怎么得来的，如果自己想肯定想不出来

追答

思想就是把x消掉，主要就是换元，

你可以想一下，对于定积分，最好是只有三角函数，这样才容易计算积分啊对不对？\(^o^)/

追问

我觉得这个证明好像只能证明出这个结果

追答

什么意思？

追问

就是前面的式子只能证明出本身，好像跟后面的式子无关

追答

对了，你刚刚证明的有问题，积分上下限没有改变，

追问

追答

哦哦，我看懂你刚刚的图片啦。。。

追问

好难接受，不过谢谢

追答

那我给你证明出来好了Y(^o^)Y

Answer 2

图片有点晃可否清晰一点