Question

如图，CE垂直AB，BF垂直AC,CE与BF相交于点D，且BD=CD.

如图，CE垂直AB，BF垂直AC,CE与BF相交于点D，且BD=CD.求证；1.点D在角BAC的平分线上2.若把条件BD=CD与(1)中的结论交换位置，所得的命题是真命题吗？请说明理由。

Answer 1

（1）你先把三角形BED和三角形DFC证全等
∵∠BED=∠DFC=90°，∠BDE=∠FDC（对顶角相等），BD=CD
∴△BDE≌△FDC（AAS）∴ED=FD ∵∠AED=∠AFD=90°，且ED=FD
∴△EAD≌△DFA(HL）∴∠EAD=∠FAD 所以点D在角BAC的平分线上
（2）是真命题，理由如下：
∵AD是∠EAF的角平分线 ∴∠EAD=∠FAD
因为∠AED=∠AFD,AD=AD∴三角形EAD全等三角形FAD ∴ED=FD
∵∠BDE=∠FDC,∠BED=∠DFC,所以三角形BED全等三角新FDC
∴它为真命题
望采纳！！！

Answer 2

【1】
证明：
∵CE⊥AB，BF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90º
又∵∠BDE=∠CDF【对顶角相等】
BD=CD
∴⊿BED≌⊿CFD（AAS）
∴DE=DF
∴D点在∠BAC的平分线上【到角两边距离相等的点在角的平分线上】

追问

我需要第二问，请问您会吗？