有关线性代数的题目 很简单 谢谢啦
a1a2a3线性相关，a2a3a4线性无关，a4能否由a1a2a3线形表示？帮忙告诉我详细的过程和相关的定理谢谢啦...
a1 a2 a3线性相关，a2 a3 a4线性无关，a4能否由a1 a2 a3线形表示？
帮忙告诉我详细的过程和相关的定理 谢谢啦 展开
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A4不可以有A1,A2,A3表示
证明：有A1,A2,A3相关，而A2,A3,A4,无关
得A1可由A2,A3表示
假设：A4可以有A1,A2,A3表示，
即A4=aA1+bA2+cA3 (1)
由于上面证得A1可以有A2,A3表示即A1=pA2+qA3 (2)
把2式代入1式
A4=gA2+hA3(小写的都是R）
与题目中A2,A3,A4线性无关矛盾
故假设不成立，A4不可以有A1,A2,A3表示
证明：有A1,A2,A3相关，而A2,A3,A4,无关
得A1可由A2,A3表示
假设：A4可以有A1,A2,A3表示，
即A4=aA1+bA2+cA3 (1)
由于上面证得A1可以有A2,A3表示即A1=pA2+qA3 (2)
把2式代入1式
A4=gA2+hA3(小写的都是R）
与题目中A2,A3,A4线性无关矛盾
故假设不成立，A4不可以有A1,A2,A3表示
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