如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM
如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM．...
如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM．
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证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°，AD ∥ BC，AB=DC．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠AFB=∠DEC．
∵AD ∥ BC，
∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．
∴∠FAD=∠EDA．
∴AM=DM．
∴∠B=∠C=90°，AD ∥ BC，AB=DC．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠AFB=∠DEC．
∵AD ∥ BC，
∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．
∴∠FAD=∠EDA．
∴AM=DM．
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