Question

已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点B的坐标为 ． （1）求反比例函数

已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点B的坐标为 ． （1）求反比例函数 的表达式；（2）点 在反比例函数 的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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Answer 1

（1） ；（2） ；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．

试题分析：（1）因为A、B两点是一次函数与反比例函数的交点，把B（1，m）代入一次函数解析式得m=-2；再把B（1，-2）代入反比例函数解析式，求出k=-2，故反比例函数解析式为 ； （2）把C（n，1）代入 得n=-2，延长线段CA，交y轴于点D，分别求出直线解析式、A点和D点坐标，由于 ，分别求出 和 ，代入即可求出 ； （3）在坐标轴上易找出P点的位置：P（-1，0）、（0，0）、（0，1）. 试题解析：（1）∵一次函数 的图象过点B （1，m） ∴ ∴点B坐标为（1，-2） ∵反比例函数 的图象点B ∴ ∴反比例函数表达式为 （2）设过点A、C的直线表达式为 ，且其图象与 轴交于点D ∵点C（n，1）在反比例函数 的图象上 ∴ ∴点C坐标为（-2，1） ∵点B坐标为（1，-2） ∴点A坐标为（-1，2） ∴ 解得： ∴过点A、C的直线表达式为 ∴点D坐标为（0，3） ∵ ∴ （3）点P的坐标可能为（-1，0）、（0，0）、（0，1） 考点: 反比例函数综合题.