Question

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= 3 4 ，CD= 13 4 ，AD=3，且AB⊥BC．则四边形A

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= 3 4 ，CD= 13 4 ，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

连接AC， ∵AB⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴AC 2 =AB 2 +BC 2 =1 2 +（ 3 4 ） 2 =（ 5 4 ） 2 ∴AC= 5 4 ∴S △ABC = 1 2 AB?BC= 1 2 ×1× 3 4 = 3 8 ∵在△ACD中AC 2 +AD 2 =（ 5 4 ） 2 +3 2 =（ 13 4 ） 2 =CD 2 ∴△ACD是直角三角形． ∴S △ACD = 1 2 AC?AD= 1 2 × 5 4 ×3= 15 8 ∴四边形ABCD的面积为S △ABC +S △ACD = 3 8 + 15 8 = 9 4 ． 则四边形ABCD的面积为 9 4 ．