Question

如果函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析

如果函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式是______．

Answer 1

一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是：-2≤x≤6， 相应函数值的取值范围是：-11≤y≤9， 若k＞0 函数为递增函数 即当x=-2时，y=-11，即经过点（-2，-11）， x=6时，y=9．即经过点（6，9）． 根据题意列出方程组： -2k+b=-11 6k+b=9 ， 解得： k= 5 2 b=-6 ， 则这个函数的解析式是 y= 5 2 x-6 ． 若k＜0 函数为递减函数，则函数一定经过点（-2，9）和（6，-11）， 设一次函数的解析式是y=kx+b， 则 -2k+b=9 6k+b=-11 ， 解得： k=- 5 2 b=4 则函数的解析式为y= - 5 2 x+4， 故答案为： y= 5 2 x-6 或y= - 5 2 x+4．