Question

在极坐标系中，直线ρsin（θ+ π 4 ）=2被圆ρ=4截得的弦长为______

在极坐标系中，直线ρsin（θ+ π 4 ）=2被圆ρ=4截得的弦长为______．

Answer 1

∵ρsin（θ+ π 4 ）=2， ∴ρsinθ-ρcosθ=2 2 ，化成直角坐标方程为： x-y+2 2 =0， 圆ρ=4化成直角坐标方程为x 2 +y 2 =16， 圆心到直线的距离为： d= |2 2 | 2 =2   ∴截得的弦长为： 2× R 2 - d 2 = 2× 16-4 =4 3 ． 故答案为： 4 3 ．

Answer 2

先化直角坐标方程
x+y=2√2
圆方程为x^2+y^2=16
圆心为原点
半径为4,再求出点到直线距离为2
利用勾股定理求出半边弦长2√3
再*2得到4√3