Question

已知m∈R，复数z= +(m 2 +2m-3)i,当m为何值时，（1）z∈R；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第

已知m∈R，复数z= +(m 2 +2m-3)i,当m为何值时，（1）z∈R；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；（4）z对应的点在直线x+y+3=0上.

Answer 1

（1）m=-3（2）m=0或m=2（3）m＜-3或1＜m＜2（4）m=0或m=-1±

（1）当z为实数时,则有m 2 +2m-3=0且m-1≠0 得m=-3,故当m=-3时，z∈R. （2）当z为纯虚数时,则有 解得m=0，或m=2. ∴当m=0或m=2时，z为纯虚数. （3）当z对应的点位于复平面第二象限时, 则有 解得m＜-3或1＜m＜2，故当m＜-3或1＜m＜2时，z对应的点位于复平面的第二象限. （4）当z对应的点在直线x+y+3=0上时, 则有 + , 得 =0，解得m=0或m=-1± . ∴当m=0或m=-1± 时，z对应的点在直线x+y+3=0上.