Question

如图所示，粗细不同的两段玻璃管连在一起，粗管上端封闭，细管下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内

如图所示，粗细不同的两段玻璃管连在一起，粗管上端封闭，细管下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内封闭有一定质量的空气，两段玻璃管的横截面积之比是2：1．粗管长3cm，细管足够长，管内气柱长2cm，管内外水银面高度差为15cm．现将玻璃管沿竖直方向缓慢上移．（大气压强相当于75cmHg）求：（1）若要使管内水银面恰在粗细两管交接处，此时管内外水银面的高度差；（2）若要使管内外水银面高度差为45cm，玻璃管应上移的距离．

Answer 1

（1）设细管横截面积为s，则粗管横截面积为2s 初态：P 1 =75-15cmHg=60cmHg    V 1 =l 1 ?2s=4s 末态：V 2 =l 2 s=6s 由玻意耳定律得：P 1 V 1 =P 2 V 2 解得： P 2 = P 1 V 1 V 2 = 60×4s 6s cmHg=40cmHg 此时管内外水银面的高度差h′=P 0 -P 2 =75-40cm=35cm （2）管内水银面恰在粗细两管交接处时气体压强P 2 =40cmHg，V 2 =6s 管内外水银面高度差为45cm时气体压强  P 3 =P 0 -h″=75-45cmHg=30cmHg   V 3 =6s+l 3 s 由玻意耳定律得：P 2 V 3 =P 2 V 2 代入数据求得：l 3 =2cm 所以玻璃管上移的距离△h=l 3 +l 2 +h 3 -（h 1 +l 1 ）=2+3+45-（2+15）cm=33cm 答：（1）若要使管内水银面恰在粗细两管交接处，此时管内外水银面的高度差35cm； （2）若要使管内外水银面高度差为45cm，玻璃管应上移的距离33cm．