Question

已知椭圆 （a＞b＞0）的右焦点为F 2 （3，0），离心率为e，（Ⅰ）若 ，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx

已知椭圆 （a＞b＞0）的右焦点为F 2 （3，0），离心率为e，（Ⅰ）若 ，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF 2 ，BF 2 的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 ，求k的取值范围。

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Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得 ， 结合 ， 所以，椭圆的方程为 ； （Ⅱ）由 ， 设 ， 所以 ， 依题意，OM⊥ON， 易知，四边形 为平行四边形，所以 ， 因为 ， 所以 ， 即 ， 将其整理为 ， 因为 ， 所以 ， 即 。