Question

如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm．一

如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm．一空气柱将管内水银分隔成左右两段．大气压强P 0 =76cmHg．当空气柱温度为T 0 =273K、长为L 0 =8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也为2cm．求：（1）右边水银柱总长是多少？（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少？

Answer 1

（1）由于水银柱处于平衡状态，则有 P 1 =P 0 +h 左 =P 0 +h 右   h 右 =2cm， ∴右边水银柱总长是L 右 =h 右 +4cm=6cm．                 （2）当左边水银全部进入AB管时，右边竖直管中水银柱高也为4cm， 此时气体压强为P 2 =80cmHg，空气柱长度L 2 =（8+2+2）cm=12cm．  初态：P 1 =78cmHg，L 1 =8cm，T 0 =273K 由理想气体状态方程得：      P 1 L 0 S T 0 = P 2 L 2 S T 2 ， 即： 78×8S 273 = 80×12S T 2 ∴T 2 =420K                  （3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大．此时右边有2cm长的水银柱停在管的水平部分，则空气柱总长为L 3 =（20-4）cm+（14-2）cm=28cm．  因封闭气体发生等压变化，则有 L 2 S T 2 = L 3 S T 3 ， 即： 12S 420 = 28S T 3 ， ∴T 3 =980K                   答： （1）右边水银柱总长是6cm． （2）当空气柱温度升高到420K时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内． （3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到980K．