Question

为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明设计了如图甲所示的滑轮组装置．当小明用如图乙所

为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明设计了如图甲所示的滑轮组装置．当小明用如图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．（已知小明的质量为60kg，每只鞋与地面的有效接触面积为200cm2）求：（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η；（2）在1～2s内，拉力F所做的功W；（3）在0～1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2．

Answer 1

（1）由图象可知，在2～3s内，重物做匀速运动，v₁=2.50 m/s，拉力F1=40N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h₁的3倍．
拉力F的功率P=F₁v₂=40N×7.5m/s=300W；
则根据η=

W有用

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

F×3h

=

G

3F

得：
机械效率η=

G

3F

×100%=

100N

3×40N

×100%≈83.3%．
（2）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h=1.25m，拉力通过的距离s=3h=3×1.25m=3.75m，
拉力F所做的功W=F₂s=50N×3.75m=187.5J；
（3）设动滑轮重为G_动，G_动=3F₁-G=3×40N-100N=20N．
在0～1s内，拉力F₃=30N．取人为研究对象，人受到向下的重力G_人、地面对人向上的支持力F_支1以及绳子向上的拉力F₃三个力的作用处于静止状态；
由于力的作用是相互的，所以人对地面的压力F₁=F_支1=600N-30N=570N，
小明对地面的压强p₁=

F1

S人

=

570N

2×2×10?2m2

=1.425×10⁴Pa．
在0～1s内，拉力F₃=30N．取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力G和G_动，向上的支持力F_支2以及三根绳子向上的拉力3F₃的作用处于静止状态，
地面对重物的支持力F_支1=G+G_动-3F₃=100N+20N-3×30N=30N，
由于力的作用是相互的，所以重物对地面的压力F₂=F_支2=30N，
重物对地面的压强p₂=

F2

S

=

30N

5×10?2m2

=600Pa．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率η为83.3%；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功W为187.5J；
（3）在0～1s内，小明对地面的压强p₁为1.425×10⁴Pa，重物对地面的压强p₂为600Pa．