Question

函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（　　）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞

函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（　　）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

Answer 1

根据对数函数的定义可知，真数3^x+1＞0恒成立，解得x∈R．
因此，该函数的定义域为R，
原函数f（x）=log₂（3^x+1）是由对数函数y=log₂t和t=3^x+1复合的复合函数．
由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．
根据指数函数的性质可知，3^x＞0，所以，3^x+1＞1，
所以f（x）=log₂（3^x+1）＞log₂1=0，
故选A．