Question

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元，其销售量减少20

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元，其销售量减少20件，（1）现要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应确定为多少元适宜？这时应进多少服装？（2）12000是不是可能获得的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，请求出最大利润是多少？

Answer 1

（1）设在60元基础上再提高x元，则有
（10+x）（800-20x）=12000，
整理化简得：x²-30x+200=0，
解得x₁=10，x₂=20，
当x=10时，定价为70元，销售成本为50×（800-200）=30000元＞24000元，不符合题意，
当x=20时，定价为80元，销售成本为50×（800-400）=20000元＜24000元，符合题意，
故定为80元适宜，此时应进服装400件．

（2）设利润为y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）²+12500，
当x=15，定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元，
而此时销售成本为25000元大于24000元，要使销售成本不大于24000元，则x≥16．
当x=16时，y=12480元＞12000元．
故12000元不是最大利润，当定价为76元时，可获得最大利润12480元．