Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．若AE=3，BE=4，则四边形ABCD

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．若AE=3，BE=4，则四边形ABCD的面积是（　　）A．24B．12C．9D．6

Answer 1

过点E作EF⊥AD于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，
∴∠EFD=∠EHC=90°．
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴EF=EG=EH．∠1=

1

2

DAB，∠2

1

2

∠ABC．
∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠C．∠3=∠P，∠ADE=∠PCE．∠DAB+∠ABC=180°．
∴∠1+∠2=

1

2

DAB+∠2

1

2

∠ABC=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=90°，
∴∠AEB=90°．
∴S_△ABP=

1

2

AP?BE．
在△EDF和△EHC中，

∠FDE＝∠C ∠EFD＝∠EHC EF＝EH

，
∴△EDF≌△EHC（AAS），
∴ED=CE．
在△ADE和△PCE中，

∠3＝∠P ∠ADE＝∠PCE ED＝EC

，
∴△ADE≌△PCE（AAS），
∴AE=PE，S_△ADE=S_△PCE．
∴S_△ABP=S_{四边形ABCD}．AP=3+3=6
∵S_△ABP=

1

2

AP?BE．
∴S_△ABP=

1

2

AP?BE=

1

2

×6×4=12．
故选B．