Question

斜率为1的直线l经过抛物线y2=2x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（　　）A．23B．2C．4

斜率为1的直线l经过抛物线y2=2x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（　　）A．23B．2C．43D．4

Answer 1

抛物线y²=2x的焦点F（

1

2

，0），准线方程为x=-

1

2

∴直线AB的方程为y=x-

1

2

代入抛物线方程可得x²-3x+

1

4

=0
∴x_A+x_B=3，
由抛物线的定义可知，|AB|=|AF|+|BF|=x_A+

1

2

+x_B+

1

2

=x_A+x_B+1=4
故选：D．