Question

液压电梯（如图所示）是一项新枝术，在高压油挤压下，柱塞通过滑轮和钢索可带动轿箱上升．若该液压电梯设

液压电梯（如图所示）是一项新枝术，在高压油挤压下，柱塞通过滑轮和钢索可带动轿箱上升．若该液压电梯设计的最大承载质量为1000kg，图中轿箱本身质量是300kg，滑轮和柱塞的质量为200kg，柱塞横截面积为140cm2，g取10N/kg．在最大承载情况下，求：（1）使轿箱匀速上升，高压油的最小压强；（2）若不计滑轮、滑轨和柱塞之间的摩擦，整个装置的机械效率．

Answer 1

（1）高压油受到的压力：
F=2（m_人+m_箱）g+m_滑g
=2（1000kg+300kg）×10N/kg+200kg×10N/kg
=2.8×10⁴N，
使轿箱匀速上升，高压油的最小压强：
p=

F

S

=

2.8×104N

140×10?4m2

=2×10⁶Pa；
（2）设轿箱上升h，则滑轮和柱塞上升的高度h′=

1

2

h，
有用功：
W_有=m_人gh，
不计滑轮、滑轨和柱塞之间的摩擦时，额外功：
W_额=m_箱gh+m_滑g

1

2

h，
整个装置的机械效率：
η=

W有

W总

×100%=

W有

W有+W额

×100%
=

m人gh

m人gh+m箱gh+m滑g 1 2 h

×100%
=

m人

m人+m箱+ 1 2 m滑

×100%
=

1000kg

1000kg+300kg+ 1 2 ×200kg

×100%
≈71.4%．
答：（1）使轿箱匀速上升，高压油的最小压强为2×10⁶Pa；
（2）若不计滑轮、滑轨和柱塞之间的摩擦，整个装置的机械效率为71.4%．