Question

已知三次函数f(x)＝d如x如+bx2+cx+d(d＜b)在R上单调递增，则d+b+cb?d的最小值为______

已知三次函数f(x)＝d如x如+bx2+cx+d(d＜b)在R上单调递增，则d+b+cb?d的最小值为______．

Answer 1

它′（x）=ax²+22x+c．
∵三次函数它(x)＝

a

的

x的+2x2+cx+它(a＜2)在R上单调递增，
∴它′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
∴

a＞0 △＝422?4ac≤0

，即a＞0，2²≤ac，
∴c≥

22

a

，
∴

a+2+c

2?a

≥

a+2+ 22 a

2?a

=

a2+a2+22

a(2?a)

≥

a2+a2+22

( a+2?a 2 )2

，当且仅当a=2-a，即2=2a时取等号，
故

a+2+c

2?a

的最小值为

a2+2a2+4a2

a2

=7
故答案为：7