Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）若点D是AB的中点，求二面角D-CB1-B的余弦

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）若点D是AB的中点，求二面角D-CB1-B的余弦值；（2）设AD=λAB，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为925，求λ的值．

Answer 1

解：（1）以CA，CB，CC₁分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标，
因为AC=3，BC=4，AA₁=4
所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C₁（0，0，4），B₁（0，4，4），
因为 D是AB的中点，所以D(

3

2

，2，0)，
所以

CD

＝(

3

2

，2，0)，

CB1

＝(0，4，4)，
平面CBB₁C₁的法向量 n₁=（1，0，0），…（1分）
设平面DB₁C的一个法向量n₂=（x₀，y₀，z₀），
则n₁，n₂的夹角（或其补角）的大小就是二面角D-CB₁-B的大小，
由

n2? CD ＝0 n2? CB1 ＝0

得

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-08-16 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB1,求异面直线AC1与BC所成的角的余弦值 2011-01-04 正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,当AB1垂直BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值 6 2013-07-22 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上。当BD/AB=1/3时，求二面角B-CD-B1的余弦值 3 2013-01-23 如图,在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AB=1,AC=AA!=根号3,BC=2.求二面角A-A1C-B的余弦值 4 2013-04-13 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号2,∠ACB=90°,D为AB的中点，（1)求直线AC1与B1C所成角的余弦值 3 2013-10-16 三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1垂直平面ABC，BC垂直AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点，求而面角C1-BD-C的余弦值 8 2012-08-27 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点,求异面直线AC1与BC1所成角的余弦值 5 2012-12-24 三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．求二面角C1-BD-C的余弦值 7 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式