Question

已知f(x)＝a?12x?1是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为[?32，?12)∪(12，32][?32

已知f(x)＝a?12x?1是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为[?32，?12)∪(12，32][?32，?12)∪(12，32]．

Answer 1

∵f(x)＝a?

1

2x?1

是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴a?

1

2?x?1

＝?a+

1

2x?1

∴2a＝

1

2?x?1

+

1

2x?1

∴2a＝

2x

1?2x

+

1

2x?1

∴2a=-1，∴a＝?

1

2

∴f(x)＝?

1

2

?

1

2x?1

∵x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
∴2^x∈（0，

1

2

]∪[2，+∞）
∴

1

2x?1

∈[-2，-1）∪（0，1]
∴f（x）∈[?

3

2

，?

1

2

)∪(

1

2

，

3

2

]
故答案为：[?

3

2

，?

1

2

)∪(

1

2

，

3

2

]