计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}

计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}.... 计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}. 展开
 我来答
仙剑李逍遥251
推荐于2017-09-04 · TA获得超过112个赞
知道答主
回答量:184
采纳率:0%
帮助的人:129万
展开全部

做变量代换X=x?
1
2
Y=y?
1
2

则D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}={(X,Y)|X2+Y2
3
2
},
所以:
I=
?
D
(x+y)dxdy
=
?
D
(X+Y+1)dXdY
=
?
D
XdXdY
+
?
D
YdXdY
+
?
D
dXdY

因为D在(X,Y)坐标系下是一个圆,且X,Y分别是关于X,Y的奇函数,
所以有:
?
D
XdXdY
=0,
?
D
YdXdY
=0,
又:易知 
?
D
dXdY
=SD=
3
2
π

所以:I=
3
2
π
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式